Регистрация
Вы успешно зарегистрировались!
вам на почту отправленно письмо активации, пройдите по ссылке из него и сможете авторизоваться
60
На ваш номер телефона было отправлено смс с кодом
или
Я забыл пароль
Вы можете авторизоваться на сайте через:
Google Vkontakte Yandex

Используйте быстрый вход через социальные сети, при условии, что вы уже зарегистрировались через почту и привязали какой-то из сервисов к своей учётной записи.

Показательные уравнения

Для решения показательного уравнения его нужно свести к простейшему уравнению вида  откуда следует, что  Иногда такое преобразование можно провести непосредственно, в других случаях требуется предварительно сделать замену переменной.Пример 1. Решить уравнение: Решение.Представим обе части равенства в виде степеней с основанием 2: Ответ: Пример 2. Решить уравнение: 4x+2 + 2 * 4x – 5x+2 = 5 * 5x.Решение.Поменяем порядок слагаемых: 4x+2 + 2 * 4x = 5x+2 + 5 * 5x,4x * (16 + 2) = 5x * (25+5),18 * 4x = 30 * 5x, Ответ: Пример 3. Решить уравнение: 2x+4 * 3x = 576.Решение.Преобразуем левую часть: 16 * (2x * 3x) = 576.Разделим обе части на 16:6x = 36, х = 2.Ответ: 2.Пример 4. Решить уравнение: Решение.Запишем уравнение в виде:  и сделаем замену: t = 2x (t 0). Тогда:2t2 + 16t – 40 = 0; t2 + 8t – 20 = 0; t1 = 2, t2 = - 10 0 – посторонний корень. Обратная замена: 2х = 2, х = 1.Ответ: 1.Пример 5. Решить уравнение: Решение.Если записать левую часть так: то можно заметить, что основания степеней (числа 4, 10, 25) образуют геометрическую прогрессию. В этом случае можно разделить обе части равенства, например, на 25х (поскольку ни при каком х это выражение не равно нулю) и получить уравнение  или Замена  приводит к уравнению t2 + 2t – 8 = 0, t1 = 2, t2 = - 4 0 – посторонний корень. Следовательно, Ответ: Пример 6. Решить уравнение: 12x * 4x – 5x * 2x+1 – 9 * 4x+1 + 30 * 2x = 0.Решение.Разложим левую часть на множители:  Первый множитель никогда не равен нулю, поэтому ответом будут корни уравнений:1 случай2х – 6 = 0, х = 3.2 случайОтвет: 3; Пример 7. Решить уравнение: Решение.Заметим, что первое подмодульное выражение положительно при любом х, то есть его модуль равен подмодульному выражению. Рассмотрим две возможности для знака второго подмодульного выражения:1 случай Тогда 2 случай При этом  тождество, следовательно, любое значение -2 является решением уравнения.Ответ: Пример 8. Решить уравнение: Решение.При решении этого уравнения важно не забыть, что равенство будет верным не только в случае, когда показатель степени равен 0, но и тогда, когда основание степени в левой части равно 1, так как при возведении 1 в любую степень мы получим 1. Кроме того, ОДЗ определяется условием: х – 5 ≠ 0, то есть х ≠ 5.1 случай. 2 случай. Ответ: 4; 6;