Логарифмические неравенства

Простейшее логарифмическое неравенство

сводится к одной из двух систем неравенств:

1 случай. Если a > 1.2 случай. Если , 0 < a < 1.

Пример 1.Решить неравенство:

Решение.Используя свойства логарифмов, преобразуем левую часть:

и решим систему неравенств:

Обращаем ваше внимание на то, что положительным должно быть каждое логарифмируемое выражение, а не только их произведение.Ответ: (1; 3).Пример 2.Решить неравенство:

Решение.Поскольку

решаем неравенство

Оно равносильно системе:

Заметим, что первое неравенство можно не решать, так как оно заведомо будет верным для всех решений второго неравенства. Тогда

Ответ:

Составим схемы равносильных преобразований для решения неравенств следующего вида:

Решение: где
Решение:
Решение: